建設で作業していた時期や期間は関係ありませんか？

関係あります。国が責任を負う期間（責任期間）が決められており、責任期間外に作業を行っていた健康被害者については補償されませんのでご注意ください。
具体的には、上記の期間に、下記①、②の作業を行っていた建設労働者が補償の対象となります。

（期間）
■1975年10月１日から2004年9月30日の間に一定の屋内作業場で行われた作業に係る業務
■1972年10月１日から1975年9月30日の間の石綿吹付作業に係る業務