石綿(アスベスト)健康被害はどのような弁護士に依頼すべきなのですか。

アスベスト訴訟を扱っている事務所の弁護士に依頼されることをお勧めします。
泉南アスベスト訴訟で示された要件は、「国との和解を前提とした訴訟」を前提として示されたものなので、証拠類の取捨選択をすることが難しいです。したがって、アスベスト訴訟を扱っている事務所の弁護士に依頼されることをお勧めします。